En el mundo de las matemáticas financieras, es fundamental comprender y analizar los capitales vivos en diferentes escenarios. En este caso, nos encontramos con un préstamo francés de términos amortizativos mensuales, donde conocemos tres capitales vivos: C12=442.000 €, C24=331.500 € y C36=214.370,0 €. La tarea que se nos presenta es calcular la mensualidad constante en este contexto.
Capitales vivos al final de los años
Observando los capitales vivos proporcionados, podemos deducir que corresponden al final del primer año, al final del segundo año y al final del tercer año. Si imaginamos que estos términos son anuales, los denominaríamos C1, C2 y C3 respectivamente. Esto nos permite calcular la cuota de amortización anual del segundo y tercer año, A2 y A3, respectivamente, como la diferencia entre los capitales vivos de años consecutivos.
A2 = C2 – C1 = 331.500 – 442.000 = 110.500
A3 = C3 – C2 = 442.000 – 214.370 = 117.130
Conocidos los valores de A2 y A3, podemos calcular el tanto efectivo anual asumiendo que los términos son anuales. En un préstamo francés, las cuotas de amortización crecen en progresión geométrica de razón (1+i), lo que nos permite despejar el tanto efectivo anual i. En este caso, obtenemos un 6% efectivo anual.
Métodos para calcular la mensualidad constante
Una vez calculado el tanto efectivo anual, es fundamental determinar la mensualidad constante en un préstamo con términos amortizativos mensuales. Para ello, surgen diferentes métodos, como el método 1 y el método 2 en Excel, que emplean la función PAGO para realizar este cálculo de forma eficiente.
Además, considerando que los capitales vivos al final de cada año son los mismos, independientemente de si los términos son anuales o mensuales, podemos aplicar el método 3. En este método, calculamos la anualidad como la diferencia entre el capital vivo del primer año y el capital vivo del segundo año, teniendo en cuenta el tanto efectivo anual previamente calculado. Este enfoque nos permite determinar de manera precisa la mensualidad constante en el préstamo.
En resumen, comprender los capitales vivos en un préstamo financiero y calcular la mensualidad constante son procesos clave en el análisis de matemáticas financieras. Aplicando los métodos adecuados y teniendo en cuenta las características específicas de cada escenario, es posible realizar cálculos precisos y tomar decisiones financieras fundamentadas.
