En el mundo de las finanzas, el concepto de tanto medio juega un papel fundamental a la hora de realizar operaciones de capitalización compuesta. ¿Pero qué es exactamente el tanto medio y cómo se calcula? En este artículo, exploraremos en detalle este concepto y su importancia en el ámbito de las matemáticas financieras.
Ejemplo de cálculo de tanto medio
Supongamos una operación de capitalización compuesta a dos años donde los tipos de interés son los siguientes:
1. Primer año: i(1)=5% anual
2. Segundo año i(2)=15% anual
Deseamos conocer el tanto medio equivalente iM que es el tanto que da lugar al mismo montante que los tantos anteriores pero aplicado de forma constante durante los dos años.
Vamos a capitalizar de dos formas diferentes, partiendo de un capital inicial en ambas de 1 euro, y durante el mismo tiempo, dos años.
1. Primero vamos a capitalizar “del tirón”, de una sola vez, durante los dos años, empleando el tanto de interés fijo iM. El montante al que llegaremos será: (1+iM)2.
2. Luego vamos a capitalizar empleando de forma sucesiva los dos tantos. Si partimos de 1 euro y capitalizamos el primer año, llegamos a un montante, en t=1, que es (1+i(1))=(1+0,05). Si usamos ese importe de 1,05 € y lo capitalizamos el segundo año usando el tanto de 15%, obtendremos al final, en t=2, un montante que será: (1+i(1))*(1+i(2)M)2=1,05*1,15
Si despejamos iM obtenemos su valor:
iM = (1,05*1,15)(1/2)-1
iM = 0,098863 = 9,8863% anual
Este ejemplo ilustra cómo se calcula el tanto medio en una operación de capitalización compuesta, mostrando la importancia de este concepto en el ámbito financiero.
Concepto de Tanto Medio
En una operación de capitalización que dure varios periodos podemos calcular el montante final de dos formas:
1. Aplicando un tanto de interés constante (i) en capitalización compuesta. Llegamos a un montante dado por la ley de la capitalización compuesta: Cn=Co(1+i)n
2. Podemos aplicar un tanto variable, que puede llegar a ser diferente en cada uno de los n periodos que dura la operación. Supongamos que los tantos aplicables en cada periodo son los siguientes: i(1), i(2), i(3), …, i(n). El montante al que se llega aplicando reiteradamente la ley de capitalización compuesta es: Cn=Co(1+i(1))(1+ i(2))(1+ i(3)) ··· (1+i(n))
El tanto medio (iM) es aquel tanto que aplicado de forma constante a todo el periodo consigue llegar al mismo montante que aplicando diferentes tantos a lo largo de esos periodos, todo ello en capitalización compuesta.
El tanto medio es aquel que iguala los montantes indicados anteriormente:
1. Cn=Co(1+iM)n
2. Cn=Co(1+i(1))(1+ i(2))(1+ i(3)) ··· (1+i(n))
Este concepto es fundamental para comprender cómo funcionan las operaciones financieras y cómo se pueden optimizar los rendimientos en diferentes escenarios.
