Progresión geométrica en matemáticas financieras
En el campo de las matemáticas financieras, la progresión geométrica juega un papel fundamental en el análisis de flujos de efectivo. Una progresión geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, conocida como razón. En el caso de una renta variable en progresión geométrica, cada término anual se calcula multiplicando el término anterior por la razón.
En el ejercicio planteado, se nos presenta una renta variable en progresión geométrica con 12 términos anuales prepagables. Sabemos que el primer término es de 3.000 € y el último término es de 5.000 €. Para determinar el valor actual de esta renta, es necesario aplicar los conceptos y fórmulas de valor actual en el contexto de las progresiones geométricas.
Cálculo del valor actual al 10% anual
Para calcular el valor actual de la renta variable en progresión geométrica, dado el primero y último término, y considerando una tasa de interés del 10% anual, es necesario aplicar la fórmula correspondiente. En este caso, la fórmula que nos permitirá encontrar el valor actual es la siguiente:
[ V = frac{a cdot (1 – r^n)}{1 – r} ]
Donde:
– ( V ) es el valor actual de la renta variable.
– ( a ) es el primer término de la progresión (3.000 €).
– ( r ) es la razón de la progresión.
– ( n ) es el número de términos de la progresión (12 en este caso).
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, podemos calcular el valor actual de la renta variable en progresión geométrica. Una vez obtenido este valor, podremos interpretar su significado en términos financieros y entender cómo influye la tasa de interés en el valor de una serie de pagos futuros.
