En el mundo de las finanzas, es fundamental comprender el concepto de descuento compuesto a tanto de descuento d. Este tipo de descuento juega un papel crucial en diversas operaciones financieras y es esencial para calcular el valor actual de flujos de efectivo futuros. En este artículo, exploraremos en detalle cómo funciona el descuento compuesto y cómo se aplica en la práctica.
Formación de la Ley de Descuento Compuesto
Primero veamos cómo aplicar el descuento a un único periodo. Supongamos que disponemos de un capital final (C1) que vence en t=1, y deseamos descontarle un periodo hasta llegar a un capital inicial (Co). Aplicamos un tanto de descuento d, y obtenemos Co con la siguiente expresión: Co = C1 (1-d).
**Ejemplo 1:** Supongamos que el periodo es un año. Si C1 es 100 € y d es un tanto de descuento del 10%, podemos calcular Co de la siguiente manera: Co = 100 (1-0,1) = 90 €. El descuento D en este caso sería 10 €.
Ahora, veamos cómo aplicar reiteradamente el descuento en compuesta. En compuesta, se acumulan los descuentos a lo largo de varios periodos. Podemos observar cómo evolucionan los descuentos en los sucesivos periodos hasta llegar al capital inicial (Co). Se multiplican los descuentos acumulados en cada periodo, lo que nos lleva a la fórmula de la ley de descuento compuesto a tanto de descuento d: Co = Cn(1-d)n.
**Ejemplo 2:** Si queremos calcular el efectivo que se obtiene al descontar 48.828.125 € durante 4 años con un descuento compuesto a una tasa del 20% anual, podemos aplicar la fórmula Co = 48.828.125 (1-0,2)4 = 20.000.000 €.
Relación entre i y d en compuesta
En el descuento compuesto, existe una relación directa entre el tanto de interés (i) y el tanto de descuento (d) en las leyes de descuento compuesto. Igualando las expresiones de ambas leyes, obtenemos la relación (1+i)-1 = (1-d), que nos permite despejar i como i = d / (1-d) y d como d = i / (1+i).
**Ejemplo 3:** Si queremos calcular el tanto de interés (i) equivalente a un tanto de descuento (d) del 20% anual en compuesta, aplicamos la expresión i = 0,2 / (1-0,2) = 0,25 = 25% anual. Esto nos muestra que un tanto de interés del 20% siempre será equivalente a un tanto de descuento del 25% en compuesta.
En resumen, el descuento compuesto a tanto de descuento d es una herramienta poderosa en el mundo de las finanzas que nos permite calcular el valor actual de flujos de efectivo futuros de manera precisa. Es fundamental comprender su aplicación y la relación entre el tanto de interés y el tanto de descuento en este contexto.
